Introducción a la matemática universitaria

Abstract

El primer capítulo denominado “Álgebra” inicia con la revisión de los conceptos de los tipos de números reales. Se establece claramente la diferencia de unos con otros porque eso facilitará la comprensión de las técnicas explicadas en capítulos posteriores. Luego se hace un repaso de los temas algebraicos como binomios, trinomios, ecuaciones e inecuaciones. Se consideró muy importante la solución de problemas con enunciado a través de ecuaciones. Asimismo, se rescató del olvido al método Cardano creado en 1541 para resolver ecuaciones cúbicas. Por último, en este capítulo se analiza los tipos de inecuaciones y nuestro aporte es sistematizar la solución de inecuaciones cuadráticas, tema tradicionalmente considerado tóxico por los alumnos. En el segundo capítulo se estudian las matrices y sus operaciones. También se analiza a los determinantes y la ventaja que ofrecen en la solución de sistemas de ecuaciones. Aquí nuestro aporte es presentar un método alternativo de hallar la matriz inversa mediante sistemas de ecuaciones. Al abordar el tema Gauss-Jordán también hacemos otro aporte al explicar cómo se justifican las operaciones de este método para hallar una matriz inversa. En el tercer capítulo Geometría Analítica presentamos una mezcla de Álgebra con Geometría para convertir a las figuras en ecuaciones algebraicas, porque esta idea se utilizará en el estudio del Cálculo Diferencial e Integral. Asimismo, se presentan diversas aplicaciones de las rectas en el mundo real. En el cuarto capítulo, Funciones, es la antesala del Cálculo y por eso hemos dedicado gran minuciosidad al estudio de cada tipo de función logrando presentar casos prácticos que utilizan tanto cálculos numéricos como operaciones algebraicas entre polinomios. En el capítulo de Límites se ha empleado gran cantidad de gráficos para que el alumno llegue a la comprensión de lo que son los límites, base de las derivadas e integrales. Una vez más se ha hecho uso de las técnicas algebraicas apropiadas. El libro cuenta con 150 problemas modelo íntegramente resueltos paso a paso y por ello en el sexto capítulo, Problemas Propuestos, se han colocado 160 problemas escogidos, pero con respuestas para que el alumno ahí mismo verifique su aprendizaje. Solo se solicita al lector que asimile todos los temas desarrollados y que tenga fe en que todo se puede aprender.